题目描述

解题思路

普通写法

• 确定dp数组以及下标的含义

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
dp[i]的定义：到达第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。（注意这里认为是第一步一定是要花费）

• 确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
也就是选出前一个阶梯或者前两个最小的体力，在加上跳到本次的体力。

• dp数组如何初始化

那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了。

• 遍历顺序

从前向后

• 打印dp数组

  public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    // dp[i] 表示到达i层所花费的最小的体力值，认为第一步也花费体力值
    int[] dp = new int[cost.length];
    // 初始化dp数组，低0层和第1层所花费的体力值，而最后一层不需要花费体力值
    dp[0] = cost[0];
    dp[1] = cost[1];
    for (int i = 2; i < cost.length; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];   // 最小的体力值和花费跳到当前楼梯的体力值
    }
    return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);
  }

优化

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int dp0 = cost[0];
    int dp1 = cost[1];
    for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
        int dpi = min(dp0, dp1) + cost[i];
        dp0 = dp1; // 记录一下前两位
        dp1 = dpi;
    }
    return min(dp0, dp1);
}

另一种写法

从题目描述可以看出：要不是第一步不需要花费体力，要不就是第最后一步不需要花费体力，我个人理解：题意说的其实是第一步是要支付费用的！。因为是当你爬上一个台阶就要花费对应的体力值！
所以我定义的dp[i]意思是也是第一步是要花费体力的，最后一步不用花费体力了，因为已经支付了。
当然也可以样，定义dp[i]为:第一步是不花费体力，最后一步是花费体力的。

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int[] dp = new int[cost.length + 1];
    // 默认第一步不花费体力，而最后一步花费体力
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
    }
    return dp[cost.length];
}