详细解析

参照🔗
对于多重背包，我在力扣上还没发现对应的题目，所以这里就做一下简单介绍，大家大概了解一下。
有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
多重背包和01背包是非常像的， 为什么和01背包像呢？
每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。
例如：
背包最大重量为10。

问背包能背的物品最大价值是多少？
和如下情况有区别么？

毫无区别，这就转成了一个01背包问题了，且每个物品只用一次。
这种方式来实现多重背包的代码如下：

// 版本一：改变物品数量为01背包格式
public void testMultiPack1() {
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    // 转化为多个单一物品
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums.get(i) > 1) {
            weight.add(weight.get(i));
            value.add(value.get(i));
            nums.set(i, nums.get(i) - 1);
        }
    }
    // 遍历0-1背包即可
    for (int i = 0; i < weight.size(); i++) {
        for (int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight.get(i)] + value.get(i));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
}

• 时间复杂度：O(m × n × k)，m：物品种类个数，n背包容量，k单类物品数量

也有另一种实现方式，就是把每种商品遍历的个数放在01背包里面在遍历一遍。

// 版本二：改变遍历个数
public void testMultiPack2() {
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for (int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品容量
        for (int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j++) { // 遍历背包
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k < nums.get(i) && (j - k * weight.get(i)) >= 0; k++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * weight.get(i)] + k * value.get(i));
            }
        }
    }
}

• 时间复杂度：O(m × n × k)，m：物品种类个数，n背包容量，k单类物品数量