1. 二分查找（704）

一、题目内容 简单

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

二、解题思路

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是 right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。
要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在 while 寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

1. 左闭右闭

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是**[left, right]**（这个很重要非常重要）
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义 target 在 **[left, right]**区间，所以有如下两点：

• while (left <= right)要使用 <=，因为 left === right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为此时nums[middle]一定不是 target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

例如在数组：1,2,3,4,7,9,10 中查找元素 2，如图所示：

2. 左闭右开

第二种写法，定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)
有如下两点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left === right在区间[left, right)没有意义
• if(nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以 right 更新为 middle，即：下一个查询区间不会去比较 nums[middle]

三、具体代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function (nums, target) {
  let left = 0
  let right = nums.length - 1  // 构造左闭右闭的区间
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[mid] === target) return mid
    if (nums[mid] < target) left = mid + 1
    if (nums[mid] > target) right = mid - 1
  }
  return -1
};

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function (nums, target) {
  let left = 0
  let right = nums.length // 构造左闭右开的区间
  while (left < right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[mid] === target) return mid
    if (nums[mid] < target) left = mid + 1
    if (nums[mid] > target) right = mid
  }
  return -1
};

四、其他解法