一、题目内容 简单

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

  1. F(0) = 0，F(1) = 1
  2. F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n)

示例1：

输入：2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例2：

输入：3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例3：

输入：4 输出：3 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：
0 <= n <= 30

二、解题思路

动规五部曲：
这里我们要用一个一维 dp 数组 来保存递归的结果

  1. 确定 dp 数组 以及下标的含义

dp[i]的定义为：第 i 个数的斐波那契数值是dp[i]

  1. 确定递推公式

题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 **dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]**

  1. dp 数组 如何初始化

题目中把如何初始化也直接给我们了，如下

  1. dp[0] = 0;
  2. dp[1] = 1;
  1. 确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]中可以看出，dp[i]是依赖dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

  1. 举例推导 dp 数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当 N 为 10 的时候，dp 数组 应该是这样的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55。用来检验代码的正确性

三、具体代码

  1. /**
  2.  * @param {number} n
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. var fib = function (n) {
  6.   if (n < 2) return n;
  7.   const dp = [0, 1]; // 初始化序列
  8.   // 按顺序遍历，递推
  9.   for (let i = 2; i <= n; i++) {
  10.     dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  11.   }
  12.   return dp[n];
  13. };
  15. /**
  16.  * 时间复杂度：O(n)
  17.  * 空间复杂度：O(n)
  18.  */

当然可以发现，我们只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列

  1. /**
  2.  * @param {number} n
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. var fib = function (n) {
  6.   if (n < 2) return n;
  7.   let dp0 = 0, dp1 = 1, i = 2, res = 0;
  8.   for (; i <= n; i++) {
  9.     res = dp0 + dp1;
  10.     dp0 = dp1;
  11.     dp1 = res;
  12.   }
  13.   return res;
  14. };
  15. /**
  16.  * 时间复杂度：O(n)
  17.  * 空间复杂度：O(1)
  18.  */

四、其他解法

递归解法

  1. /**
  2.  * @param {number} n
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. var fib = function (n) {
  6.   if (n < 2) return n;
  7.   return fib(n - 1) + fib(n - 2);
  8. };
  9. /**
  10.  * 时间复杂度：O(2^n)
  11.  * 空间复杂度：O(n)
  12.  */