4. 最大子数组和（53）

一、题目内容 简单

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。

示例1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例2：

输入：nums = [1] 输出：1

示例3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

  二、解题思路

  贪心的思路就是：一直取局部最优，以获得全局最优。
  局部最优：就是当前“连续和”为负数的时候，立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数会拉低往后的“连续和”。
  全局最优：取最大的“连续和”。

从代码的角度上将，遍历 nums，令“连续和”为 curNum，“最大连续和”为 maxNum。
当连续和为负数，即 curNum < 0 时，curNum + nums[i] < nums[i]
可将 curNum = Math.max(curNum + nums[i], nums[i])，使得 curNum 从下一个元素重新计算。
maxNum = Math.max(curNum, maxNum)，比较当前连续和 与 最大连续和大小，取最大。

三、具体代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function (nums) {
  let curNum = maxNum = nums[0];
  for (let i = 1;i < nums.length; i++) {
    curNum = Math.max(curNum + nums[i], nums[i]);
    maxNum = Math.max(maxNum, curNum);
  }
  return maxNum;
};
/**
 * 时间复杂度：O(n)
 * 空间复杂度：O(1)
 */

四、其他解法

动态规划

我们利用上面贪心的核心思想，遇到“数组和”为负，则从下一个元素开始重新计算。

当数组元素为 1 时，直接返回
当数组元素为 2 时，nums[1] = Math.max(nums[1], nums[1] + nums[0])，然后排序 nums，返回最大值
当数组元素为 3 时，nums[1]如上面所说计算得出，nums[2] = Math.max(nums[2], nums[2] + nums[1])
当数组元素为 n 时，同理依次类推，nums[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + nums[i - 1])，然后对 nums 进行排序，取最大值。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function (nums) {
  for(let i = 1;i < nums.length;i++) {
    nums[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + nums[i - 1]);
  }
  nums.sort((a, b)=> b - a);
  return nums[0];
};