基于支持向量机（support vector machine, SVM）的分类方法主要用于解决二元模式分类问题。支持向量机分类法就是要在训练集中找到具有最大类间界限（margin）的决策平面，使超平面与两类训练集之间的距离最大化，其学习策略（分割原则）便是间隔最大化，最终可转换为一个凸二次规划问题的求解。支持向量机在分类方面具有良好的性能，它在模式识别、图像识别以及自然语言处理等相关技术研究中得到了广泛的应用。
假设上图中的超平面可以用分类函数 f(x) 表示如下：
%3Dw%5ETx%2Bb%0A#card=math&code=f%28x%29%3Dw%5ETx%2Bb%0A&id=ZlGwR)
其中 w 为法向量，决定了超平面的方向，b为位移量，决定了超平面与原点的距离。
假设超平面能将训练样本正确的分类，即对训练样本（xi, yi），满足以下公式：
该公式称为最大间隔假设，
表示样本为正样本，
表示样本为负样本。当 f(x)=0 的时候，x便是位于超平面上的点，而 f(x) > m 的点对应 y=1 的数据点，f(x) < -m 的点对应 y = -1的点。
如何找到最大间隔超平面呢？我们可以先选择分离两类数据的两个平行超平面，使得它们之间的距离尽可能大。在这两个超平面范围内的区域称为“间隔(margin)”，最大间隔超平面是位于它们正中间的超平面。根据几何间隔，margin 的计算公式为：
我们的目标是使 
最大, 等价于使 
最大:
上式的 
是为了后续求导后刚好能消去，没有其他特殊意义。
间隔最大化问题的数学表达就是：
%3D%5Cmin%20%7BW%2C%20b%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%7CW%5C%7C%5E%7B2%7D%20%5C%5C%0A%5Ctext%20%7B%20s.t.%20%7D%20%5Cquad%20y%7Bi%7D%5Cleft(X%7Bi%7D%5E%7BT%7D%20W%2Bb%5Cright)%20%5Cgeq%201%2C%20i%3D1%2C2%2C%20%5Cldots%20n%0A%5Cend%7Barray%7D%0A#card=math&code=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Cmin%20%7BW%2C%20b%7D%20J%28W%29%3D%5Cmin%20%7BW%2C%20b%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%7CW%5C%7C%5E%7B2%7D%20%5C%5C%0A%5Ctext%20%7B%20s.t.%20%7D%20%5Cquad%20y%7Bi%7D%5Cleft%28X_%7Bi%7D%5E%7BT%7D%20W%2Bb%5Cright%29%20%5Cgeq%201%2C%20i%3D1%2C2%2C%20%5Cldots%20n%0A%5Cend%7Barray%7D%0A&id=wzZjl)
通过求解上式即可得到最优超平面 W 和 b.
