题目
如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段OA、OB的长(OA<OB) 是方程组 
的解，点 C 是直线 
与直线 AB 的交点，点 D 在线段 OC 上，
.
(1) 求点 C 的坐标；
(2) 求直线 AD 的解析式；
(3) P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
(1) 
#card=math&code=C%283%2C6%29&id=uQWoR) ；
(2) 
；
(3) 存在，
#card=math&code=%28-3%5Csqrt2%2C3%5Csqrt2%29&id=tTzOj)、
#card=math&code=%283%5Csqrt2%2C-3%5Csqrt2%29&id=NaSPQ)、
#card=math&code=%286%2C6%29&id=bzOaZ)、
#card=math&code=%283%2C-3%29&id=mDuZO)
分析
(1) 解方程组可得 
，
，
#card=math&code=A%286%2C0%29&id=Yactn)，
#card=math&code=B%280%2C12%29&id=jAdUJ)
用待定系数法，可得 
，
解方程组 
可得 #card=math&code=C%283%2C6%29&id=EyteQ)
(2) 设 
#card=math&code=D%28a%2C2a%29&id=f1MAM)，则有 
%5E2%7D%3D2%5Csqrt5#card=math&code=%5Csqrt%7Ba%5E2%2B%282a%29%5E2%7D%3D2%5Csqrt5&id=fyWEK)，解得 
，
∴ 
#card=math&code=D%282%2C4%29&id=h1qmH)
待定系数法，可得 
，
(3) 存在，分以下三种情况：
① 
为菱形的对角线，作 
的中垂线，交 AD 于点 
#card=math&code=P%283%2C3%29&id=zbEie)，
则菱形的另一顶点为 
#card=math&code=Q%283%2C-3%29&id=j3qZu)
② 
为菱形的一边，以点 O 为圆心，OA为半径作圆，交直线 AD 于点 
#card=math&code=P%280%2C6%29&id=TbEpZ)，作菱形 AOPQ，可得 
#card=math&code=Q%286%2C6%29&id=pcPlt)，
③ 
为菱形的一边，以点 A 为圆心，OA为半径作圆，交直线 AD 于点 
#card=math&code=P_1%283-3%5Csqrt2%2C3%5Csqrt2%29&id=YJEjt)，
#card=math&code=P_2%283%2B3%5Csqrt2%2C-3%5Csqrt2%29&id=GUHRu)
作菱形 AOQP，可得 
#card=math&code=Q_1%28-3%5Csqrt2%2C3%5Csqrt2%29&id=R8Qlz)， 
#card=math&code=Q_2%283%5Csqrt2%2C-3%5Csqrt2%29&id=fxikP)，
共有 4 个点满足条件：#card=math&code=%28-3%5Csqrt2%2C3%5Csqrt2%29&id=vSVMq)、#card=math&code=%283%5Csqrt2%2C-3%5Csqrt2%29&id=Fwgak)、#card=math&code=%286%2C6%29&id=aeRmf)、#card=math&code=%283%2C-3%29&id=ogrXL)
小结
讨论的要点是分类，怎样分类不会有遗漏？
由于 OA 是确定的，以线段 OA 来分类比较合适。
