• 2020年福州一检第14题
  • 难　度：★★

题目

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答案

55°

分析

因为 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 55°，得到 △ADE，点 B 的对应点是点 D，所以旋转角为 55°，根据旋转角的定义，可知对应边直线 BC 与直线 DE 所夹的锐角等于旋转角 55°.

  • 学校思考题
  • 难　度：★★★

题目

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如图所示，∠BAC＝∠DAE＝90°，M 是 BE 的中点，AB＝AC，AD＝AE，求证：AM⊥CD．

简析

① ∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，则 △ABC、△ADE 都是等腰直角三角形，共顶点，可能是全等三角形旋转类问题；

② M 是 BE 的中点，通常采用中线倍长的方法来解题。
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延长 AM 至 F，使得 AM=FM，连接EF，

则 △ABM≌△FEM，AC=AB=FE，且 AB//FE，

可证明 △ACD≌△EFA，

有没有什么发现呢？可以认为是一个三角形旋转 90° 后 再平移，得到另一个三角形。

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△ACD 顺时针旋转 90° 后，得到 △ABN，

△ABN 再沿着 NA 方向平移，使得 N 与 A 重合，

根据旋转的规律，我们知道 CD⊥BN，

根据平移的规律，我们知道 FA//BN，

那么 CD⊥BN， CD⊥AM

【注】
以上讲的是思考的方法，去找寻规律性东西的思路。证明时不需要如此复杂。

证明时常采用两角之和为另一角的方法，如此题中，

∠C=∠F=∠BAM，∠BAM+∠MAC=90°，

即 ∠C+∠MAC=90°，∴ CD⊥AM

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