题目
如图，已知正比例函数 
的图象经过点 A，点 A 在第四象限，过点 A 作AH⊥x 轴，垂足为点 H，点 A 的横坐标为 3，且 △AOH 的面积为 3.
(1) 求正比例函数的表达式；
(2) 在 x 轴上能否找到一点M，使 △AOM 是等腰三角形？若存在，求点M的坐标：若不存在，请说明理由。
答案
(1) 
；(2) 存在，见下。
分析
(1) 点 A 的横坐标为 3，且 △AOH 的面积为 3，则 HA=2，A点坐标为 (3,-2)；
代入 
，可得 
，
正比例函数的方程为： 
(2) 存在，分以下三种情况：
① 以点 O 为顶点，
，
#card=math&code=M%28%5Csqrt%7B13%7D%2C0%29&id=psY4w)，
#card=math&code=M%27%28-%5Csqrt%7B13%7D%2C0%29&id=sezPx)
② 以点 A 为顶点，
，
，
#card=math&code=M%286%2C0%29&id=uB0t6)
③ 以点 M 为顶点，
，
设 
，则 
%5E2%2B2%5E2#card=math&code=x%5E2%3D%28x-3%29%5E2%2B2%5E2&id=cIRj6)，解得 
∴ 
#card=math&code=M%28%5Cdfrac%7B13%7D%7B6%7D%2C0%29&id=Q7qJj)
共有 4 个点满足条件：
%2C(-%5Csqrt%7B13%7D%2C0)%2C(6%2C0)%2C(%5Cdfrac%7B13%7D%7B6%7D%2C0)#card=math&code=%28%5Csqrt%7B13%7D%2C0%29%2C%28-%5Csqrt%7B13%7D%2C0%29%2C%286%2C0%29%2C%28%5Cdfrac%7B13%7D%7B6%7D%2C0%29&id=OJvii)
小结
以不同的点为等腰三角形顶点进行讨论。
