20220331【数学】山东省枣庄市2018年中考数学试题

山东省枣庄市2018年中考数学试题第12题

• 难 度：★★★

题目

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分 ∠CAB，交
CD 于点 E，交 CB 于点 F. 若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

答案

A

分析

读题：
① AC=3，AB=5，则 BC=4；

② AF 平分 ∠CAB，平分线上点到角点两边距离相等，可以考虑过点 F 作 AB 点垂线，或者过点 E 作 AC 点垂线；

③ CD⊥AB，则 △ABC∽△ACD∽△CBD

【方法一】过点 F 作 AB 的垂线 FG，交 AB 于点 G，

则 △ACF≌△AGF，CF=GF

再从要求解的 CE 思考，CE 与谁有关呢？
∠CEF=∠AED，∴ ∠CEF+∠DAE=90°，
而 ∠CFE+∠CAE=90°，∠DAE=∠CAE，∴ ∠CEF=∠CFE，则 CE=CF，

也就是说求出 CF 即可，

设 CF=x，则 GF=x，BF=4-x，BG=AB-AG=AB-AC=2，

根据勾股定理，%5E2%3Dx%5E2%2B4#card=math&code=%284-x%29%5E2%3Dx%5E2%2B4&id=Oalnj)，解得 ，

∴

【注】这里如果用面积法求 CF 也可，%3DAC%5Ccdot%20BC#card=math&code=CF%5Ccdot%28AC%2BAB%29%3DAC%5Ccdot%20BC&id=yq4db)

【方法二】

过点 E 作 AC 的垂线 EH，交 AC 于点 H，

先求出 ，（）

再求出 ，（勾股定理）

再求出 ，（%3DAD%5Ccdot%20DC#card=math&code=ED%20%5Ccdot%20%28AD%2BAC%29%3DAD%5Ccdot%20DC&id=Q2mGy)）

小结

在这一题中，我们要记住一个模型，△CEF 为等腰三角形。