20220422【数学】2022厦门槟中八下期中试题

• 2022年厦门槟榔中学八下期中考试数学第10题
• 难 度：★★★

题目

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内。若图2 中阴影部分的面积为 2，且AB+AC=8，则 BC 的长为（　　）

A. 　　B. 6　　C. 　　D.

答案

B

分析

此题是关键是读题，将文字描述转化为代数式。

设 ，

则题目中的已知条件分别表示为：

① 直角三角形，即 ；
② 阴影部分的面积为 2，即 (a-c)%3D2#card=math&code=%28a-b%29%28a-c%29%3D2&id=JfXmG)；
③ AB+AC=8，即 ；
求 的值.

现在完全就是一道代数题了，不难。

由 (a-c)%3D2#card=math&code=%28a-b%29%28a-c%29%3D2&id=qwY3i)，可得 %2Bbc%3Da%5E2-8a%2Bbc%3D2#card=math&code=a%5E2-a%28b%2Bc%29%2Bbc%3Da%5E2-8a%2Bbc%3D2&id=pRNrA)　　①

由 ，可得 %5E2%3D64#card=math&code=%28b%2Bc%29%5E2%3D64&id=EfSMC)，即 　　②

消去 ，①×2-②：

，即 (a-10)%3D0#card=math&code=%28a-6%29%28a-10%29%3D0&id=XD69J)，

可得 ，（舍，）

小结

将问题转化为代数式，使得问题清晰明了，再利用所学知识求解。