20220215 双十八上期末第24题

2022年厦门双十中学八年级上学期期末第24题

• 难　度：★★★

题目

如图，AD为△ABC的角平分线。

（1）如图 1，若 BE⊥AD 于点 E，交 AC 于点 F，AB=4，AC=7，则 CF=；

（2）如图 2，CG⊥AD 于点 G，连接 BG，若 △ABG 的面积是 6，求 △ABC 的面积；

（3）如图 3，若 ∠B=2∠C，AB=m，AC=n，则 CD 的长为．（用含 m,n 的式子表示）

答案

（1）3；（2）12；（3）%7D%7Bm%7D#card=math&code=%5Cdfrac%7Bn%28n-m%29%7D%7Bm%7D&id=k8zLd)

分析

（1）CF = AC-AF = AC-AB = 3；

（2）如图，延长 CG，AB 交于点 H，则 △AGH≌△AGC，

∴ HG=CG，，，

∴

代入后得

（3）如图，在边 AC 上截取线段 AE=AB，

则 △ABD≌△AED，AE=AB=n，∠AED=∠B=2∠C，

∴ ∠EDC=∠C，CE=DE=BD=n-m，

而 ，

即 ，

，

%7D%7Bm%7D#card=math&code=CD%3D%5Cdfrac%7Bn%28n-m%29%7D%7Bm%7D&id=WpcBi)

提高

为什么可以在 AC 上截取 AE=AB 呢？
因为 ∠B=2∠C，即 ∠B>∠C，AC>AB.

大角对边大

已知：∠A>∠B

求证：BC>AC

证明：作线段AD，使得∠BAD=∠B，

则AD=BD

∴ BC=BD+DC=AD+DC>AC

面积的比值

第2小题中，也可以作高线 CM，GN 来辅助计算，

则

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