2022年厦门松柏中学八年级上学期期末第10题

  • 难　度：★★★

题目

如图，边长为 a 的等边 △ABC 中，BF 是 AC 上中线且 BF ＝b，点 D 在 BF 上，连接 AD，在 AD 的右侧作等边 △ADE，连接 EF，则 △AEF 周长的最小值是（　　）
2022021001.png
A．20220210 松柏中学八上期末第10题 - 图2　　B．20220210 松柏中学八上期末第10题 - 图3　　　C．20220210 松柏中学八上期末第10题 - 图4　　　D．20220210 松柏中学八上期末第10题 - 图5

答案

B

分析

首先，判断题目类型，求三角形最小周长，一个边固定，两个边可变，应该是最短路径问题。

其次，找对称轴，点 D 运动，则点 E 跟着变化，点 E 的轨迹应该为对称轴。

第三，根据全等模型确定对称轴。连接 EC，△ABD≌△ACE，
则 ∠ACE=∠ABD=30°，∠BCE 始终为 90°，我们找到了对称轴 CE。
2022021002.png

作点 A 关于直线 CE 的对称点 M，易知 △ACM 为等边三角形，
AE+EF 最小值为 FM，
∴ △AEF 周长的最小值是 AF+FM，即 20220210 松柏中学八上期末第10题 - 图7

提高

【关键点一】
解决最短路径问题，关键点是找到对称轴，而对称轴往往是动点移动的轨迹。

【关键点二】
找出两个共点等边三角形中的全等三角形，此类型为常考考点。
2022021003.png

数学模型网址

20220210.png
2022021004.png