20220323【数学】重庆市2020年中考数学试题

重庆市2020年中考数学试题A卷第12题

• 难 度：★★★

题目

如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE．若 AD 平分 ∠OAE，反比例函数 #card=math&code=y%3D%5Cdfrac%7Bk%7D%7Bx%7D%28k%3E0%2Cx%3E0%29&id=Scirn) 的图象经过 AE 上的两点 A，F，且AF=EF，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ 　　　）

A．6　　B．12　　C．18　　D．24

答案

B

分析

本题条件较多，反比例函数与几何知识结合在一起，是压轴小题常见形式。

读题：

① 矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，说明点 O 是矩形的对称中心；

② AD 平分 ∠OAE，∠DAE=∠DAC，这个条件在题目中不好直接使用，需要转换，连接 BD，发现 ∠OAD=∠ODA，那么可知 BD//AE，

③ △ABE 的面积为 18，由②可知，

④ 反比例函数 #card=math&code=y%3D%5Cdfrac%7Bk%7D%7Bx%7D%28k%3E0%2Cx%3E0%29&id=MOkKN) 的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AF=EF，

据此我们可以设 A 点坐标为 #card=math&code=%28x%2C%5Cdfrac%7Bk%7D%7Bx%7D%29&id=rZ1Ub)，

则 F 点坐标为 #card=math&code=%282x%2C%5Cdfrac%7Bk%7D%7B2x%7D%29&id=bTIVG)，E 点坐标为 #card=math&code=%283x%2C0%29&id=ZxbXG)，

而

解得

小结

此题的难点在于角平分线与三角形面积这两个条件如何使用。多多练习！