20220319【数学】2021 漳州市一检第10题

2021 漳州市一检第10题

• 难　度：★★

题目

如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BD // x轴，若 A(1,0)，D(0,2)，则点 C 的坐标为 （　　）

A. (4,3)　　B.(4,4)　　C.(3,4)　　D.(2.5,4)

答案

Ｂ

分析

今天，介绍一种通用的解题方法——解析法。

作 AF⊥BD 于点 F，作 CG⊥BD 于点 G，

易证 △ADF≌△CBG，则 CG=AF=2，BG=DF=1，

设 C 的坐标为 (x,4)，则 B 的坐标为 (x+1,2)，

根据两点间距离公式，可得

%5E2%2B(2-2)%5E2%3D(x-1)%5E2%2B4%5E2#card=math&code=%28x%2B1%29%5E2%2B%282-2%29%5E2%3D%28x-1%29%5E2%2B4%5E2&id=Lsmm5)

解得 ，C 点的坐标为 (4,4)

提高

解析法的要点是：
① 设某点的坐标为 (x,y) 的形式，如本题中设 C 点坐标；
② 其它点的坐标也用 x，y 来表示，如本题中 B 点坐标；
③ 根据题意列方程，并求解，如本题中距离相等，列出方程；
④ 检验解是否符合题意。