河北省2018年中考数学试题第18题

  • 难 度：★★

题目

如图，点 I 为 △ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将 ∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

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A．4.5 　　B．4 　　C．3 　　D．2

答案

Ｂ

分析

① 点 I 为 △ABC 的内心，

三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。

② 将 ∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，平移后的线段与原线段平行或在同一直线上，

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如图，设平移后的线段分别交 AB 于点 D、E，连接 AI、BI，AI、BI 是角平分线，

则 DI // AC，EI // BC，这是我们常用的角平分线模型之一，

AD=DI，BE=EI（等腰三角形）

∴ △DEI 的周长 = AB = 4

小结

本题考察内心、角平分线、平移的相关知识，难度不大，基础知识的简单组合。