2022年厦门集美中学八年级上学期期末第16题

  • 难　度：★★

题目

如图，点 A 为线段 BC 外一动点，BC=4，AB=1，分别以 AC、AB 为边作等边 △ACD、等边 △ABE，连接 BD．则线段 BD 长的最大值为20220221 集美中学八上期末第16题 - 图1．
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答案

5

分析

两个等边三角形共一个顶点，构建全等三角形。
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连接 CE，利用 SAS 得出△BAD≌△EAC，∴ BD＝EC，

BD 长的最大值，即线段 EC 的最大值；BD 长的最小值，即线段 EC 的最小值，此时 E、B、C 三点共线．

BD 长的最大值为 5，最小值为 3。

提高

两个共顶点的等边三角形，通常可以构建出全等三角形，

2022022102.png　　　　　2022022103.png

如图，两组对应边分别在两个等边三角形中，并且这四条边有一个共点，并构成两个相等的角。

这里我只列觉了两种情况，其他情况可以去模型中探寻。

数学模型网址

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