四川省自贡市2020年中考数学试题第12题
题目
如图，在平行四边形 ABCD 中，
，
，∠B 是锐角，AE⊥BC 于点 E，F 是 AB 的中点，连接 DF、EF，若 ∠EFD=90°，则 AE 的长为（ ）
A．2 B．
C．
D．
答案
B
分析
此题关键在于如何作辅助线。
延长 EF，DA 交于 G，连接 DE，则 △AFG≌△BFE，F 是 GE 的中点，
DF 是线段 GE 的垂直平分线，
设 
，则 
，
在 Rt△AED 中，
%5E2-2%5E2#card=math&code=AE%5E2%3DDE%5E2-AD%5E2%3D%28x%2B2%29%5E2-2%5E2&id=J65Bi)，
在 Rt△ABE 中，
%5E2-x%5E2#card=math&code=AE%5E2%3DAB%5E2-BE%5E2%3D%28%5Csqrt6%29%5E2-x%5E2&id=BGF9Q)，
%5E2-2%5E2%3D(%5Csqrt6)%5E2-x%5E2#card=math&code=%28x%2B2%29%5E2-2%5E2%3D%28%5Csqrt6%29%5E2-x%5E2&id=zncqc)，解得 x=1，x=-3（舍）
∴ 
%5E2-1%5E2%3D5#card=math&code=AE%5E2%3D%28%5Csqrt6%29%5E2-1%5E2%3D5&id=T0QSP)，
小结
由 AF=BF，AE⊥BC，可以想象作出矩形 AGBE，DF 为 GE 的垂直平分线。
