20220326【数学】四川省宜宾市2020年中考数学试题

四川省宜宾市2020年中考数学试题第18题

• 难 度：★★★

题目

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E，连接 CD 交 BE 于点 O，若 AC=8，BC=6，则 OE 的长是 ．

答案

分析

① ∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，AC=8，BC=6，

则 AB=10，AD=BD=CD=5

② BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E，作 EF⊥AB 于点 F，则 EF=CE

则 #card=math&code=S_%7B%E2%96%B3ABC%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DAC%20%5Ccdot%20BC%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DCE%20%5Ccdot%28BC%2BAB%29&id=ju4em)，

，

【方法一】

过点 B 作 BH//AC，延长 CD 交 BH 于点 H，

则 △ACD≌△BHD，BH=AC=8，

且 △EOC∽△BOH，

即

可求得：

【方法二】

作 DG//AC，交 BE 于点 G，

则 ，

易证 △CEO∽△DGO，可得 ，

即

可求得：

小结

Rt△ABC 中，角平分线 BE 与 AC 相交于点 E，

我们可以利用三角形面积来计算 CE 的长度：作 EF⊥AB 于点 F，

则可得：

，

#card=math&code=S%7B%E2%96%B3ABC%7D%3DS%7B%E2%96%B3ABE%7D%2BS_%7B%E2%96%B3EBC%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DEF%20%5Ccdot%20AB%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DEC%20%5Ccdot%20BC%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DEC%20%5Ccdot%28AB%2BBC%29&id=aiyTc)

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