20220304【数学】利用面积关系解题

利用面积关系解题

• 难　度：★★★

题目

如图，▱ABCD 中，AD≠AB，AC//EF，

求 与 的大小关系

答案

分析

对于初三的同学来说，这不算什么难题，利用三角形相似，或者平行线分线段成比例等，都较简单。对初二刚学平行四边形的同学来说，有一定的难度。

怎么使用 AC//EF 这个条件呢？我们学习了平行线的距离概念，也就知道了直线上的任一点到与该直线平行的另一条直线的距离相等。

结合等高或等底三角形面积之间的关系，我们可以推导出不少好玩的东西。

如上图，△AEF 与 △CEF ，同底等高，∴ ， ，

∴ ，

又 ∵ △AEF 与 △AFD，△CEF 与 △CED ，同高不同底，

∴ ，

又 ∵ △AEB 与 △ADB，△CBF 与 △CBD ，同高不同底，

∴ ，

而在 ▱ABCD 中，易知 ，

∴

提高

此题中的方法，可以证明平行线组分线段成比例的命题，

已知：如图，有三条直线 、 、 与另两条直线分别相交于点 A、B、C、D、E、F，且 ，

求证：AC:CE=BD:DF，AC:AE=BD:BF

怎么来证明呢？如何利用上题中的方法呢？

将直线 AE 平移，使得点 A 与点 B 重合，此时直线交 、 于点 G、H，

于是可得 AC=BG，CE=GH，AE=BH，

按照上题的方法，

是不是跟上题一样呢？

那么这些比例与平行线之间的距离有什么关系呢？Try！