20220227 九中八上期末第23题

2022年厦门第九中学八年级上学期期末第23题

• 难　度：★★

题目

问题背景：

（1）如图①，已知 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A ，BD⊥直线 m ，CE⊥直线 m ，垂足分别为点 D ， E ，易证：DE．

（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在 △ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC，请求出 DE ， BD ， CE 三条线段的数量关系，并证明．

（3）实际应用：如图③，在 △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 C 的坐标为（-2,0），点 A 的坐标为（-6,3），请直接写出 B 点的坐标．

答案

（1） BD ； CE ；
（2） DE=BD+CE ；
（3）点 B 的坐标为 B(1,4)．

分析

（1）△ABD≌△CAE，∴ AE=BD，AD=CE，∴ DE=BD+CE
（2）△ABD≌△CAE，∴ AE=BD，AD=CE，∴ DE=BD+CE
（3）如图，过 A、B 作 x 轴的垂线 AE、BF，交 x 轴于点 E、F，

点 C 的坐标为（-2,0），点 A 的坐标为（-6,3），则 AE=3，CE=4，

△AEC≌△CFB，∴ AE=CF=3，CE=BF=4，

∴ 点 B 的坐标为 B(1,4)．

提高

题目难度不大，模型却比较常用，(1)、(2)的模型记住它；