20220301【数学】福建省2021年中考第16题

福建省2021年中考数学第16题

• 难　度：★★

题目

如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，点 E ， F 分别是边 AB，BC 上的动点，点 E 不与 A，B 重合，且 EF=AB，G 是五边形 AEFCD 内满足 GE=GF 且 ∠EGF=90° 的点．现给出以下结论：

① ∠GEB 于 ∠GFB 一定互补；

② 点 G 到边 AB，BC 的距离一定相等；

③点 G 到边 AD，DC 的距离可能相等；

④点 G 到边 AB 的距离的最大值为 ．

其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

答案

①②④

解析

① △GEF是等腰直角三角形，∠GEF=∠GFE=45°，
△BEF是直角三角形，∠BEF+∠BFE=90°，
∴ ∠GEB+∠GFB=∠GEF+∠BEF+∠GFE+∠BFE=180°，
∴ ①正确

② 如图，作 GH⊥AB 于点 H，作 GI⊥BC 于点 I，

则 △GHE ≌ △GIF，GH=GI，②正确③错误

④ ，GH 最大时 ，④正确

提高

遇到等腰直角三角形，构造全等的直角三角形，是常用方法。

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