2022年厦门第十一中学八年级上学期期末第21题

  • 难　度：★★

题目

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴 m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出边 BC 的垂直平分线 n．

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答案

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解析

小结一下轴对称、轴对称图形的性质
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
全等形包括了点，线段，角，三角形等等。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
注：轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称。

例：在本题图2中，A与D，B与C关于直线对称，则线段AC与线段DB对称，射线BA与射线CD对称，它们的交点也关于该直线对称，即在对称直线上。

提高

本题中，看上去 △ABC 与 △ADC 好像是全等的，我们可以给自己出一道题：

已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.
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能证明吗？来动动手吧！

数学模型网址

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拖动 D 点，可以调整线段 AD 的长度；
调整变量 a ，可以改变 ∠D 大小；
想不出怎么证明，请点击“提示”。