20220415【数学】2019重庆江北区期中试题

• 2019重庆江北区期中试题
• 难 度：★★★

题目

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的 4 倍的三角形叫作常态三角形。
例如：某三角形三边长分别是 5，6 和 8，因为 ，所以这个三角形是常态三角形。

(1) 若 △ABC 的三边长分别是 2， 和 4，则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”)；
(2) 若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；
(3) 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点 D 为 AB 的中点，连接 CD，若 △BCD 是常态三角形，求 △ABC 的面积。

答案

(1) 是；(2) ；(3) 或

分析

(1) %5E2#card=math&code=2%5E2%2B2%5E2%3D4%C3%97%28%5Csqrt5%29%5E2&id=ihhCp) ；

(2) 如果 Rt△ABC 是常态三角形，

不妨设 ， ，

可得 ，则

(3) 设 ，有两种情况：

① ，即 ，

解得 ，，

② ，即 ，

解得 ，，

小结

分情况讨论，不要遗漏。