福建省2021年中考数学第21题

  • 难　度：★★

题目

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°．线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，点 F 在边 BC 上，△EFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在 AC 的延长线上．
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（1）求证：∠ADE=∠DFC；

（2）求证：CD=BF．

答案

参见分析

分析

（1）∠ADE+∠ADF=90°=∠DFC+∠ADF，∴ ∠ADE=∠DFC

（2）AB 平移到 EF，则 AE//BF，且 AE=BF，
如果能证明 CD=AE，那么 CD=BF，
由于 DE=DF，∠ADE=∠DFC，似乎可以通过证明两个三角形全等完成证明。
2022030202.png

如图，连接 AE，∠DAE=∠BCA=90°=∠DCF，AAS。

提高

题目不难，又是利用等腰直角三角形的相等边，找到全等三角形，来完成证明。