2022年厦门湖滨中学八年级上学期期末第16题

  • 难　度：★★★

题目

小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB=50°，边 AB 上一定点 P 是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从 P 出发走到 AC，再从 AC 走到 BC，最后回到家．假设 M、N 分别是 AC 和 BC 边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的 △PMN 周长最小时，∠MPN 的度数为20220311【数学】基础题001（最短路径） - 图1．
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答案

80°

分析

最短路径问题＋角度计算

此题可以简写为：

已知：△ABC 中，∠C=50°，点 P 是 AB 上一点，动点 M，N 是 AC，BC 上的动点。

求：△PMN 周长最小时，∠MPN 的度数。

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如图，作点 P 关于 AC，BC 的对称点 P’，P’’，连接 P’P’’ 分别交 AC，BC 于 M、N，则 M、N 为 △PMN 周长最小时位置。

连接 PP’，PP’’，分别交 AC，BC 于 E，F，

在四边形 CEPF 中，∠EPF=360°-180°-50°=130°，

在 △PP’P’’ 中，∠1+∠2=180°-130°=50°

∴ ∠MPN=130°-50°=80°

小结

本题出得挺好，考察了多个方面的知识。

数学模型网址

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