20220305【数学】江西省2020年中考第12题

江西省2020年中考数学第12题

• 难　度：★★★

题目

矩形纸片 ABCD，长 AD=8cm，宽 AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点 B，交 AD边于点 E，点 A 落在点 A’ 处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA’，EA’，不再添加其它线段，当图中存在 30° 角时，AE 的长为厘米．

答案

或 或

分析

分情况进行讨论：

① ∠ABE=30° 时，设 AE=x，则 BE=2AE=2x，

%5E2#card=math&code=4%5E2%2Bx%5E2%3D%282x%29%5E2&id=wKfZ5)，解得

② ∠AEB=30° 时，AE ，

已知条件中 AD=8cm，在这里使用。

③ ∠ABA′=30° 时，∠ABE=∠A’BE=15°，

【方法一】延长 BA′ 交 AD 于 F，如下图所示，

设 AE=x，则 EA′=x，EF=，

而 AF=，

则

解得

【方法二】

过 E 点，作 EF//A’B，则 ∠FEB=∠EBA’=∠FBE，

∴ EF=BF

设 ，则 ，,

而 AB=AF+BF，即 ，解得

提高

15° 角的各边长的计算是中考压轴题常考内容，通常通过构造直角三角形来解决。

各边的比值是固定的数值，可以记住它，方便验算。

在利用勾股定理计算时，会遇到下面这样的化简问题：

，

怎么处理呢？

%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D#card=math&code=%5Csqrt%7B8%2B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Csqrt%7B6%2B4%5Csqrt%7B3%7D%2B2%7D%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D&id=NpSFh)

的化简就交给你了！

数学模型网址