20220310【数学】西宁市2021年中考第8题

青海省西宁市城区2021年中考第8题

• 难　度：★★

题目 1

如图1，动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发，在边 AB ， BC 上沿 A → B → C 的方向，以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C ，△APC 的面积 S（）随运动时间 t (s) 变化的函数图象如图 2 所示，则 AB 的长是（ ）

A．　　 B．3cm　　 C．４cm　　 D．６cm

答案

Ｂ

分析

此题很简单，但要看懂图。

从图中我们可以得出：AB=a，BC=4，

即

题目 2

• 安徽省合肥市庐江县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
• 难　度：★★★

如图①，在 ▱ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 B → C → D → B 运动，设点 P 经过的路程为 x ，△ABP 的面积为 y ， y 是 x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的 a 值为（　　）

A．　　 B．　　　 C．14　　D．18

答案

A

分析

首先，要弄明白图象所表示的意思。我们来分段进行分析。

（1）BC 段，P 从点 B 到 C，△ABP 中，BP 不断增加，BP 上的高不变，面积逐渐增加，对应图②中 x 从 0 到 6 的一段，可知 BC=6；

（2）CD段，P 从点 C 到 D，△ABP 中，AB 不变，AB 上的高不变，面积逐渐不变，对应图②中 x 从 6 到 14 的一段，可知 CD=14-6=8；

（3）DB 段，P 从点 D 到 B，△ABP 中，BP 不断减小，BP 上的高不变，面积逐渐减小，对应图②中 x 从 14 到 18 的一段，可知 BD=18-14=4；

知道三边长后，可以利用勾股定理来求解，也可以直接用海伦公式来求解。

【方法一】（勾股定理）

求出 △CBD 高，进而求解．

过点 B 作 BH ⊥ DC 于点 H ，

设 CH = x ，则 DH = 8-x ，

则 ，

%5E2%3D6%5E2-x%5E2#card=math&code=4%5E2-%288-x%29%5E2%3D6%5E2-x%5E2&id=tM7MI) ，

解得：

则：%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B15%7D#card=math&code=BH%3D%5Csqrt%7B6%5E2-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B21%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B15%7D&id=MNzQn)，

，

【方法二】（海伦公式）

海伦公式

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：

(p-b)(p-c)%7D#card=math&code=S%3D%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D&id=OpLHl)

其中， 为半周长（周长的一半），

利用公式，可以求得 ，

(9-6)(9-4)%7D%3D%5Csqrt%7B9%C3%973%C3%975%7D%3D3%5Csqrt%7B15%7D#card=math&code=S_%7B%E2%96%B3ABP%7D%3D%5Csqrt%7B9%289-8%29%289-6%29%289-4%29%7D%3D%5Csqrt%7B9%C3%973%C3%975%7D%3D3%5Csqrt%7B15%7D&id=hCulo)

小结

① 学会读图，在数学、物理等学习中是一项基本能力，要注意分段来理解，特别要关注转折点代表什么意思。
② 海伦公式很好用，知道三边的长度，就能很快计算出面积，记住它，哪怕是用来验算也是好的。