题目

类型：二分查找
难度：中等

解题思路

方法一：两次二分查找

由于每行的第一个元素大于前一行的最后一个元素，且每行元素是升序的，所以每行的第一个元素大于前一行的第一个元素，因此矩阵第一列的元素是升序的。可以对矩阵的第一列的元素二分查找，找到最后一个不大于目标值的元素，然后在该元素所在行中二分查找目标值是否存在。

方法二：一次二分查找

将矩阵每一行拼接在上一行的末尾，则会得到一个升序数组，可以在该数组上二分找到目标元素。代码实现时，可以二分升序数组的下标，将其映射到原矩阵的行和列上。

代码

方法一：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int rowIndex = binarySearchFirstColumn(matrix, target);
        if (rowIndex < 0) {
            return false;
        }
        return binarySearchRow(matrix[rowIndex], target);
    }
    public int binarySearchFirstColumn(int[][] matrix, int target) {
        int low = -1, high = matrix.length - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (matrix[mid][0] <= target) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return low;
    }
    public boolean binarySearchRow(int[] row, int target) {
        int low = 0, high = row.length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            if (row[mid] == target) {
                return true;
            } else if (row[mid] > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return false;
    }
}

方法二：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x < target) {
                low = mid + 1;
            } else if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}