题目

解题思路

罗马数字符号介绍

罗马数字由 77 个不同的单字母符号组成，每个符号对应一个具体的数值。此外，减法规则（如问题描述中所述）给出了额外的 66 个复合符号。这给了我们总共 1313 个独特的符号（每个符号由 11 个或 22 个字母组成），如下图所示。

罗马数字的唯一表示法

让我们从一个例子入手。考虑 140的罗马数字表示，下面哪一个是正确的？

我们用来确定罗马数字的规则是：对于罗马数字从左到右的每一位，选择尽可能大的符号值。对于 140，最大可以选择的符号值为 C=100。接下来，对于剩余的数字 40，最大可以选择的符号值为 XL=40。因此，140 的对应的罗马数字为 C+XL=CXL。

结合题目

回顾上述中列出的这 13个符号，可以发现：

• 千位数字只能由M表示
• 百位数字只能由C，CD，D 和 CM 表示
• 十位数字只能由 X，XL，L 和XC 表示
• 个位数字只能由 I，IV，V 和 IX 表示。

这恰好把这 13 个符号分为四组，且组与组之间没有公共的符号。因此，整数 num 的十进制表示中的每一个数字都是可以单独处理的。

进一步地，我们可以计算出每个数字在每个位上的表示形式，整理成一张硬编码表。如下图所示，其中 0 对应的是空字符串。

利用模运算和除法运算，我们可以得到 num 每个位上的数字：

thousands_digit = num / 1000
hundreds_digit = (num % 1000) / 100
tens_digit = (num % 100) / 10
ones_digit = num % 10

代码

class Solution {
    String[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
    String[] hundreds  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
    String[] tens      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
    String[] ones      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
    public String intToRoman(int num) {
        StringBuffer roman = new StringBuffer();
        roman.append(thousands[num / 1000]);
        roman.append(hundreds[num % 1000 / 100]);
        roman.append(tens[num % 100 / 10]);
        roman.append(ones[num % 10]);
        return roman.toString();
    }
}