题目

类型：DFS

难度：中等

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解题思路

方法一：层次遍历

层次遍历基于广度优先搜索，层次遍历会每次将队列中的所有元素都拿出来拓展，这样能保证每次从队列中拿出来遍历的元素都是属于同一层的，因此我们可以在遍历的过程中修改每个节点的 \text{next}next 指针，同时拓展下一层的新队列。

方法二：使用已建立的next 指针

一棵树中，存在两种类型的 next 指针。
1、连接同一个父节点的两个子节点。它们可以通过同一个节点直接访问到。
node.left.next = node.right
2、不同父亲的子节点之间建立连接，这种情况不能直接连接。

算法步骤

  • 从根节点开始，由于第 0 层只有一个节点，所以不需要连接，直接为第 1 层节点建立 next 指针即可。需要注意的是，当为第 N 层节点建立 next 指针时，处于第 N−1 层。当第 N 层节点的 next 指针全部建立完成后，移至第 N 层，建立第 N+1 层节点的 next 指针。
  • 遍历某一层的节点时，这层节点的 next 指针已经建立。因此只需要知道这一层的最左节点，就可以按照链表方式遍历，不需要使用队列。

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  • 依次分析两种情况的next指针
    • 两个子节点属于同一个父节点，因此直接通过父节点建立两个子节点的 next 指针即可。
      node.left.next = node.right

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  • 连接不同父节点之间子节点的情况。由于已经在父节点这一层建立了next 指针，因此可以直接通过第一个父节点的 next 指针找到第二个父节点，然后在它们的孩子之间建立连接。
    node.right.next = node.next.left

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  • 完成当前层的连接后，进入下一层重复操作，直到所有的节点全部连接。进入下一层后需要更新最左节点，然后从新的最左节点开始遍历该层所有节点。因为是完美二叉树，因此最左节点一定是当前层最左节点的左孩子。如果当前最左节点的左孩子不存在，说明已经到达该树的最后一层，完成了所有节点的连接。


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代码

方法一：

  1. class Solution {
  2.     public Node connect(Node root) {
  3.         if (root == null) {
  4.             return root;
  5.         }
  7.         // 初始化队列同时将第一层节点加入队列中，即根节点
  8.         Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>(); 
  9.         queue.add(root);
  11.         // 外层的 while 循环迭代的是层数
  12.         while (!queue.isEmpty()) {
  14.             // 记录当前队列大小
  15.             int size = queue.size();
  17.             // 遍历这一层的所有节点
  18.             for (int i = 0; i < size; i++) {
  20.                 // 从队首取出元素
  21.                 Node node = queue.poll();
  23.                 // 连接
  24.                 if (i < size - 1) {
  25.                     node.next = queue.peek();
  26.                 }
  28.                 // 拓展下一层节点
  29.                 if (node.left != null) {
  30.                     queue.add(node.left);
  31.                 }
  32.                 if (node.right != null) {
  33.                     queue.add(node.right);
  34.                 }
  35.             }
  36.         }
  38.         // 返回根节点
  39.         return root;
  40.     }
  41. }

方法二：

public Node connect(Node root) {
        if (root == null) {
            return root;
        }
        // 从根节点开始
        Node leftmost = root;
        while (leftmost.left != null) {
            // 遍历这一层节点组织成的链表，为下一层的节点更新 next 指针
            Node head = leftmost;
            while (head != null) {
                // CONNECTION 1
                head.left.next = head.right;
                // CONNECTION 2
                if (head.next != null) {
                    head.right.next = head.next.left;
                }
                // 指针向后移动
                head = head.next;
            }
            // 去下一层的最左的节点
            leftmost = leftmost.left;
        }
        return root;
    }