题目

类型：Array

解题思路

精确覆盖意味着：

• 矩形区域中不能有空缺，即矩形区域的面积等于所有矩形的面积之和；
• 矩形区域中不能有相交区域。

需要一个统计量来判定是否存在相交区域。由于精确覆盖意味着矩形的边和顶点会重合在一起，不妨统计每个矩形顶点的出现次数。同一个位置至多只能存在四个顶点，在满足该条件的前提下，如果矩形区域中有相交区域，这要么导致矩形区域四角的顶点出现不止一次，要么导致非四角的顶点存在出现一次或三次的顶点；
因此要满足精确覆盖，除了要满足矩形区域的面积等于所有矩形的面积之和，还要满足矩形区域四角的顶点只能出现一次，且其余顶点的出现次数只能是两次或四次。
在代码实现时，可以遍历矩形数组，计算矩形区域四个顶点的位置，以及矩形面积之和，并用哈希表统计每个矩形的顶点的出现次数。遍历完成后，检查矩形区域的面积是否等于所有矩形的面积之和，以及每个顶点的出现次数是否满足上述要求。

代码

class Solution {
    public boolean isRectangleCover(int[][] rectangles) {
        long area = 0;
        int minX = rectangles[0][0], minY = rectangles[0][1], maxX = rectangles[0][2], maxY = rectangles[0][3];
        Map<Point, Integer> cnt = new HashMap<Point, Integer>();
        for (int[] rect : rectangles) {
            int x = rect[0], y = rect[1], a = rect[2], b = rect[3];
            area += (long) (a - x) * (b - y);
            minX = Math.min(minX, x);
            minY = Math.min(minY, y);
            maxX = Math.max(maxX, a);
            maxY = Math.max(maxY, b);
            Point point1 = new Point(x, y);
            Point point2 = new Point(x, b);
            Point point3 = new Point(a, y);
            Point point4 = new Point(a, b);
            cnt.put(point1, cnt.getOrDefault(point1, 0) + 1);
            cnt.put(point2, cnt.getOrDefault(point2, 0) + 1);
            cnt.put(point3, cnt.getOrDefault(point3, 0) + 1);
            cnt.put(point4, cnt.getOrDefault(point4, 0) + 1);
        }
        Point pointMinMin = new Point(minX, minY);
        Point pointMinMax = new Point(minX, maxY);
        Point pointMaxMin = new Point(maxX, minY);
        Point pointMaxMax = new Point(maxX, maxY);
        if (area != (long) (maxX - minX) * (maxY - minY) || cnt.getOrDefault(pointMinMin, 0) != 1 || cnt.getOrDefault(pointMinMax, 0) != 1 || cnt.getOrDefault(pointMaxMin, 0) != 1 || cnt.getOrDefault(pointMaxMax, 0) != 1) {
            return false;
        }
        cnt.remove(pointMinMin);
        cnt.remove(pointMinMax);
        cnt.remove(pointMaxMin);
        cnt.remove(pointMaxMax);
        for (Map.Entry<Point, Integer> entry : cnt.entrySet()) {
            int value = entry.getValue();
            if (value != 2 && value != 4) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
class Point {
    int x;
    int y;
    public Point(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    @Override
    public int hashCode() {
        return x + y;
    }
    @Override
    public boolean equals(Object obj) {
        if (obj instanceof Point) {
            Point point2 = (Point) obj;
            return this.x == point2.x && this.y == point2.y;
        }
        return false;
    }
}