3.4.4 最小二乘法

最小二乘法

由于测量平差是对误差和观测值的估算，而且一般存在多余观测量，故平差的解有很多个，最或然值是在一定条件下，最接近真值的解。

在建立平差模型后还必须加以其他约束条件以求出最或然值，最常见的约束条件有最小二乘法约束，即当观测值改正数的平方和最小时，拥有最接近真误差的值。

[Pvv]=min
式中 
    P——观测值的权，等精度观测时P=1；
    ｖ———观测值改正数； 
    min——结果最小。

例如

对同一组测量数据进行平差时，解算求得两组改正数，第一组改正数为0.01mm、0.03mm、-0.02mm，第二组改正数为-0.01mm、-0.01mm、0.03mm，利用最小二乘原理求其最或然值时应采用哪一组改正值？
解：
第一组改正数：[vv]=0.012+0.032+0.022=0.0001+0.0009+0.0004=0.0014
第二组改正数：[vv]=0.012+0.012+0.032=0.0001+0.0001+0.0009=0.0011
根据[vv]=min原则，可知第二组改正数更接近真误差。