关于中误差的计算

  • 已知真误差的中误差计算

σ=±√(([∆∆])/n)

例如

  1. 在下例中，用高精度测距仪对该测量值进行数学精度检核，共测量3次，观测值都为5.16米，问该钢尺测得的距离检核中误差为多少？
  2. 解：
  3. σ=±√(([∆∆])/n)=±√(〖3*（5.16-5.12）〗^2/3)=±√(〖3*0.04〗^2/3)=±0.04米
  • 已知双值误差的中误差计算

已知等精度的双观测值较差求观测值中误差，如水准测量往返测不符值计算高差中误差等。

  1. σ=±√(([Pdd])/2n)
  3. 当Ｐ＝１，或不考虑权时
  4. σ=±√(([dd])/2n)
  6. 式中    
  7.     P——权；
  8.     d——双观测值较差；
  9.     n——双观测值对数。

例如

  1. 某个水准测量路线含4个测段，每测段都采用了往返测量方式，四个测段的往返测不符值分别为0.002米、0.003米、0.008米、0.011米，权的比值分别为1：1.2：1.3：1.5，则该水准路线的高差测量中误差为多少？
  2. 解：
  3. [Pdd]=1×0.0022+1.2×0.0032+1.3×0.0082+1.5×0.0112=0.0002795
  4. σ=±√(([Pdd])/2n)=±√(0.0002795/(2*4))=±0.006米
  • 未知真误差的中误差计算

当观测真误差不可知，或观测次数有限时，用观测值和观测值算术平均数的差代替真误差，对中误差要进行近似计算。

  1. 假设以观测值的算术平均值为真误差值，则利用改正数计算中误差公式如下：
  2. vi=ΣLi/n－Li
  3. σ=±√(([vv])/(n-1))
  5. 式中 
  6.     v——误差改正数；
  7.     Li——观测值；
  8.     σ———中误差。

例如

  1. 如在同一观测条件下，用钢尺测量同一距离十次（都在一个尺段内），观测值分别5.12米、5.16米、5.06米、5.16米、5.03米、5.16米、5.21米、5.08米、5.11米、5.09米，则该次测量的中误差为多少？
  2. 解：
  3. 算数平均值=（5.12+5.16+5.06+5.16+5.03+5.16+5.21+5.08+5.11+5.09）/10=5.12米
  5. 改正数计算（米）
  6. v1=0，v2=0.04，v3=-0.06，v4=0.04，v5=-0.09
  7. v6=0.04，v7=0.09，v8=-0.04，v9=-0.01，v10=-0.03
  9. 改正数平方和计算    [vv]=0+0.0016+0.0036+0.0016+0.0081+0.0016+0.0081+0.0016+0.0001+0.0009=0.0272
  11. 中误差计算
  12. σ=±√(([vv])/(n-1))=±√(0.0272/(10-1))=±0.05米

数学精度检核

质量检查与验收中，数学精度质量元素的计算分为以下两种情况。

  • 高精度检核
    在检核测量精度时，当检核精度远高于被检核精度时，两者的较差可以视作真误差，故数学精度质量检查时高精度检核公式也采用已知真误差求中误差的计算公式。
  • 同精度检核
    在检核测量精度时，当检核精度与被检核精度大致相同时，可把等精度检核观测值和被检核观测值视为一对等精度双观测值，故等精度检核也采用已知双值误差中误差计算公式。

例如

  1. 验收单位对某幅地形图进行精度检核，检核的测量方法与项目测量单位测图方法相同，共检核了25个碎步点，计算得到各点点位较差d，求得[dd]=0.006，验收单位要求检核点较差不得超过两倍检核中误差，问点位误差绝对值小于多少（单位取厘米）？ 
  2. 解：
  3. σ=±√(([dd])/2n)=±√(([0.006])/(2×25))=±√(([dd])/2n)=±0.0109米
  4. 因限差最大不得超过两倍检核中误差，故点位误差绝对值应小于2厘米。