水准测量精度计算

2.3.5 水准路线定权计算 - 图1

在处理水准测量数据时，需要先确定每条路线的权，然后来根据权来分配总的高差闭合差。

水准测量的观测精度和距离或测站数有关。

水准测量的定权有以下两种方式：

  • 根据距离定权

在地势平坦地区进行水准测量时，各测站之间的距离大致相等，可以假设每千米的测量精度相同，水准路线上高差计算的权可按路线距离来定。

  1. 水准路线高差测量的精度为：    
  2. σh2=Sσ公里2
  4. 以水准路线距离为C的高差观测值为单位权中误差时
  5. 即：
  6. σ02=Cσ公里2
  8. 根据权的定义，该水准路线的权为    
  9. P=σ02/σh2=Cσ公里2/ Sσ公里2=C/S
  • 根据测站数定权

在高差大地区进行水准测量时，各测站高差测量精度大致相等，水准路线上高差计算的权可按站数来定。

  1. 水准路线高差测量的精度为：
  2. σh2=Nσ站2
  4. 以水准路线测站数为C的高差观测值为单位权中误差时，和以距离定权推导类似，可得权为：
  5. P=C/N
  7. 式中 
  8.     σh2——水准路线高差的方差；
  9.     σ公里2——每公里高差测量的方差；
  10.     σ站2——测站高差测量的方差；
  11.     S——水准路线长度；
  12.     N——水准路线上测站数；
  13.     P——某条水准路线的权；
  14.     C——作为单位权中误差的水准路线的距离或测站数。

例如

  1. 测量了一个水准网，共包含23条水准路线，经过计算获知该水准网每千米高差测量中误差为2毫米，有水准路线1测程长度为5公里，水准路线2测程长度为8公里，现以水准路线1的高差测量中误差为单位权中误差，则水准路线1的高差测量中误差为多少？两条水准路线的权分别为多少？
  2. 解：
  3. 单位权中误差水准路线1高差中误差计算：σ1=√Sσ公里=2√5=4.5毫米
  4. 水准路线1定权计算：P=C/S=5/5=1
  5. 水准路线2定权计算：P=C/S=5/8
  7. 则水准路线2的高差测量中误差为多少？
  8. P=σ02/σ22=4.5/σ22 => σ2=√（(4.5)^/（5/8）)=5.7毫米