2.2.4 观测值的权

权的概念

为了正确表达各组观测值的精度比例关系，需要一个指标来表示多组观测值之间的相对精度关系。
定义权等于任一常数与方差的比值，即权与方差成反比。

可见，对于多组观测值，其权之比等于相应方差的倒数之比，即方差(中误差)愈小，其权愈大;或者说，权愈大，表征该组观测值的精度相对愈高。

P=C/σ2
式中 
    P——权；
    σ2——方差；
    σ——中误差；
    C——任一常数。

权的特点

• 权和精度有关。
• 虽然常数可以任意设定，但同一问题只能选一个常数来计算权。
• 只要事先给定条件就可以定权，不一定需要具体观测值。
• 权一般没有单位。由于一般选择某个同类观测值方差作为常数，故权一般无单位，但如果选用的常数与观测值不同类，则权会有单位。

确定权的方式

定权的目的主要是为了确定不同精度的各组观测值在平差过程中影响最后成果精度的比重，权主要通过以下方式来确定。

• 直接根据实际观测值大小。
• 根据仪器标称精度来做先验精度。

以测边网为例，通过下式得到不同测量仪器测量的数据之间的权比关系，a、b为仪器误差参数，S测距。

• 函数间的误差传播特性等方式确定。

如水准测量中常常以影响观测精度的因素如观测次数、距离长短等定权。

单位权方差（单位权中误差）

为了让权简化，一般设定一个令权等于１的常数来定权，这个数叫单位权方差。

对某一未知量分别进行了两组观测，每组内各个观测值是等精度的，但两组观测值精度不等，若两组中误差分别为\sigma_1和\sigma_2，为了确定两组中误差对测量结果的比重关系，引入权的概念。
可把\sigma_1设为单位权中误差，则第一组观测值的权为1，则第二组观测值的权为P=\sigma_12这样可以达到简化计算的效果。
也可按需要把其他值设为单位权中误差。

令σ02=σ2
则：P=C/σ2  =>  P=σ02/σ2=1
式中 
        P——权；
        σ02——单位权方差。

从权的定义看出，确定一组观测的权，权的绝对大小并不重要，重要的是该组观测值间的权比。而这组权比通过选定的单位权方差又可归结到精度的绝对大小。