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1. 研究假设与零假设

  • 研究假设：H又称为备择假设，是研究者想收集证据予以支持的假设。

  • 零假设：H又称为原假设、虚无假设、无效假设，是研究者想收集证据予以反对的假设。

    2. 假设检验的逻辑

  • 第一步：提出关于总体的研究假设（H又称为备择假设），收集样本数据。

  • 第二步：以退为进，假设零假设（H又称为原假设、虚无假设、无效假设）是正确的，构建比较分布（如正态分布、t分布、F分布等）。
  • 第三步：计算样本数据在比较分布中的位置。
  • 第四步：将结果与临界值进行比较。
  • 第五步：若为小概率事件，则接受研究假设H1；反之则拒绝H1（无法拒绝零假设H0）。

    3. 举例

    案例1：研究人员想验证一种维他命药物是否可以加速婴儿学会走路的时间，他们选择一名婴儿进行实验，结果发现服用了药物的婴儿在第8个月就学会了走路，能否下结论说这个维他命是有效的?
    image.png
  1. H：维他命有效。H：维他命无效。
  2. 若H正确，则分布如上图所示，μ=14，σ=3。
  3. x=8时，对应的Z=(x-μ)/σ=(8-14)/3=-2，对应的p值为0.02。
  4. Z=-2<-1.96
  5. H是小概率事件，拒绝H，接受H，维他命有效。

案例2：研究发现服用了药物的婴儿在第11个月学会了走路，能否下结论说这个维他命是有效的?

  1. H：维他命有效。H：维他命无效。
  2. 若H正确，μ=14，σ=3。
  3. x=11时，对应的Z=(x-μ)/σ=(11-14)/3=-1，对应的p值为0.16
  4. Z=-1>-1.96
  5. H是非小概率事件，不能拒绝H0，没有证实药物有效。如果药物是无效的，随机抽到这样的婴儿的概率并不小（约16%），因此无法拒绝（药物是无效的），没有证实H（“药物是有效的”）。