假设法
很多时候，数据分析是没有数据可明确参考的：比如新进入一个市场，公司开拓某样产品。老板让你预测一年后的销量，或者产品的数据基础非常糟糕，你拿不到数据。
假设法总结
- 核心：假设是一种启发性思考的方式
- 优点：当没有直观数据或者线索能用于分析时，以假设先行的方式进行推断，这是一个论证的过程
- 应用：假设更多是一种思考方式，使用的流程是：假设——验证假设——判断
- 须知：不仅可以假设前提，也可假设概率或比例，一切都可假设，只要能自圆其说
延伸阅读：费米问题
在很多数据分析面试中，主考官都喜欢问应试者这样的一些问题：
- “不用任何公开参考资料，估算今年新生儿的出生数量？”
- “估算你所在的城市，每年收集到的家庭垃圾的总重量是多少？”
- “估算此时此刻的世界上，有多少人正在挖鼻孔？”
……像这种看似无厘头的问题，却常常在数据分析的面试中见到，而如果应试者没有一定的数据思维，第一反应一定是：“你疯了吧？这种问题我怎么回答？”
如果你这么回答，或者是胡乱猜一个数字，那么恭喜你，你可以去准备下一场面试了。
其实这样的题目看似无法回答，但实际上主考官考验的是你的数据思维能力，如何在数据不明确、以及各种限制条件下，利用一些假设的理由和经验推算出正确答案。这也就涉及到了我们今天要分享的数据分析思想——费米问题。
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一、神奇的费米问题
费米是意大利裔的美国物理学家，曾在1938年获得诺贝尔物理学奖，而他被世人所更为熟知的，则是他在芝加哥大学课堂上凭空抛出的一个看似荒谬的问题：“芝加哥有多少个钢琴调音师？”
听到这个问题的学生都是一脸茫然，费米则提示遇到这样看似庞大的问题，可以把这个问题分解成一些便于操作和认知的小问题，根据猜测和假设去估算问题。这也就是费米问题思想的核心：逻辑拆解**。
也就是说把一个庞大的、抽象的、复杂的问题，逐级拆解为微小的、具体的、简单的问题，然后再将这些小问题进一步拆解，只要保证了逻辑关系，那么将这些可以回答的小问题答案，逐步反推到费米问题上，就可以得到最终的准确答案。在麦肯锡分析思维中，这种方法叫做“逻辑树法”。
现在我们再回过头来，看一下费米是怎么解答的呢？
首先费米将这个问题拆解成了两个问题：每年芝加哥全部调音师的工作时长，以及一位调音师每年的工作时间。
为什么要拆解成这两个问题呢？因为我们在拆解问题的时候需要按照一定的逻辑关系，这个逻辑关系必须要保证能够完全覆盖费米问题的所有范围。
比如这个问题的拆解逻辑是：
总人数=总时长/单个时长
然后我们再先看一下，每年芝加哥全部调音师的工作时长是多少？费米继续将这个问题进行拆解，拆解为了3个问题：
- 芝加哥有多少架钢琴？
- 每架钢琴多久调一次音？
- 一位调音师的调音时长？
拆解逻辑是：
钢琴数每年调音次数调音时长=每年总调音时长
现在问题又变成了芝加哥有多少钢琴和每年调音的次数，这样的问题还能继续拆解吗？
答案是不能，这样的问题就属于费米问题的基本问题，基本问题的确定就要涉及费米问题的另一个主要思想：问题估算。
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二、天才的大数估算法
对于基本问题的估算方法，费米给出了一个天才式的估算方法：对于小问题的估算，不要估算其本身，而是先估算其上下界，然后在10倍的范围内估算出数值，这种方法竟然能保证极高的准确率。
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至于原因，我们稍后再讲，先看一下费米是怎么估算的。
首先是如何知道芝加哥的钢琴数，费米先估算了芝加哥总居民数是300万（这个不用估算也基本能知道），平均每个家庭有4个人（美国四人家庭居多），那么芝加哥估计会有75万个家庭。这些家庭中有多少有钢琴呢？在当时的美国，钢琴属于半稀缺物品，拥有钢琴的家庭应该不会超过1/2，也不会低于1/10，因此费米估算为1/3，那么全市大概会有25万架钢琴。
第二个基本问题是每架钢琴每年需要调音几次，调音师不是常见的岗位，调音次数应该不会超过1年3次，也不会低于10年1次，因此费米估算为3年1次，也就是每年0.33次，那么每年全市有8.3万架钢琴需要调音。
第三个基本问题是调音一次要花多久，不会超过10小时，也不会低于1小时，因此费米估算为3小时。
这样第一个大问题我们就解决了，总钢琴的总调音时长大约是3*83000=249000
下面估算第二个大问题：每年每位调音师工作多久？假设调音师一年工作250天，算上他每天需要往返的路时，那么他一年的工作时间就是250240.6=3600H
这样所有的问题都已经估算出了结果，最终调音师数量=249000/3600=69位
那么实际上有多少人呢？经过费米和学生们事后进行电话号码验证，大概芝加哥市有80位调音师，除去一些号码重复的，其结果竟然跟费米估算的相差无几！
三、暗中帮助的平均律
但是可能有人会产生质疑，如果将费米估算中家庭拥有钢琴率改为1/5，而不是1/3，其结果不就会改变了吗？费米的这些估算难道都是巧合吗？
其实，费米估算法中涉及到了一个数据概念：平均律。
他的原理是在任何一组计算中，估算带来的错误都可以相互抵消，所做的假设越多，被抵消的概率就会越大。也就是说，有人会假设1/5的家庭拥有钢琴，他也可能同时会假设每架钢琴需要1年调1次音，而不是3年调一次，这样错误估计就会被相互抵消。
换成数据分析的语言就是，你在假设或者猜测某一个小事件的时候，你的推测假设有可能有的过高，有可能有的过低，如果这些“点”的数量足够，最终误差就会被相互抵消，整体结果最终会呈现为一个平均值，这就是平均律理论。
其实就类似于上图，我们确定一个估算上边界，以及一个估算下边界，所有落在这个范围里面的点都会趋向于平均值，落在平均值上的点和平均值下的点就会相互抵消消除，其结果也就趋于一个准确值了。这也就是为什么费米估算法会百试百灵，准确率十分之高了！
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四、费米思想如何用在数据分析中
费米估算法求出的是一种数量级上的准确，这种准确是由一些要素保证的，首先是模型的准确性，这是基础，无论是物理定律还是生活经验都要经受住检验；
其次是变量估计的准确，这个很好理解，你对这个变量越不确定，答案就有可能越不靠谱；
第三条很重要，是对第二条的补救，对一个变量组，每个变量都选择可能性最大的值，最后会在概率意义上得到很好的结果（通俗地说，有可能估计大也可能估计小了，但是最后抵消了，所以参数越多，稳定性越好）。
所以说，费米处理问题的方式是将复杂、困难的问题分解成小的、可以解决的部分，从而以最直接的方法迅速解决问题。这种思维方式非常实用，可以帮助我们解决很多日常甚至重要的问题。在实际生活中，我们常常需要在信息不全的情况下做出判断决策，要使我们的决定尽可能正确，最有效的策略就是“费米思维”。
以下是我个人思考的2个费米问题：
一、北京市每年新生儿数量是多少？
- 拆解问题：
北京每年新生儿数量=北京每家医院每年的接生数×北京有妇产科医院的数量，
北京每家医院每年接生数=每天接生数×300（除去周末），
北京有妇产科医院数量=北京医院数量×医院有妇产科的比例，
北京医院数量=北京人口数÷每家医院的资源惠及的人数。
- 大数估算
每家医院每天接生数：1-10个，取5。
北京人口：2000万左右。
每家医院资源惠及的人数：1万-5万，取3万/医院。
北京医院有妇产科比例：1/10-2/3，取1/3。
- 计算
北京医院数=2000万÷3万/医院=667，
北京有妇产科医院数=667×1/3=222，
北京每年新生儿数量=5300222=333000。
二、全世界此时挖鼻孔的人数有多少？
- 拆解问题
“此时”定义为当前这一分钟，占1天比例=1/（60*24）=1/1440
此时挖鼻孔人数：（全球人数-戴口罩人数）×清醒人数比例×平均每人每天挖鼻孔的次数×1/1440
因新冠病毒戴口罩人数：全球人数×感染新冠病毒国家人口占全球人口比例×拥有口罩比例×此时不在家的比例
此时不在家比例：上大学、工作人群年龄占比×复工复学比例
- 大数估算
全球人数=78亿
清醒人数比例：1/4-3/4，取2/3
平均每人每天挖鼻孔的次数：1-30次，取15
感染新冠病毒国家人口占全球人口比例：1/3-3/4，取2/3
拥有口罩比例：1/100-1/10，取1/20
上大学、工作人群占比：平均寿命按72岁算，且人数按年龄平均分布，上大学、工作年龄段18-55岁，(55-18+1)/72=53%
上班上学比例：20%-70%，取50%
- 计算
此时不在家比例=53%*50%=26.5%
戴口罩人数=全球人数×感染新冠病毒国家人口占全球人口比例×拥有口罩比例×此时不在家的比例=78亿×66.7%×5%×26.5%=68934450
此时挖鼻孔人数=(全球人数-戴口罩人数)×清醒人数比例×平均每人每天挖鼻孔的次数×1/1440=(7800000000-68934450)×66.7%×15×1/1440=53714799
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