2.3 统计学模型—贝叶斯模型

本文大纲

1. 什么是贝叶斯模型？

先验概率：P(A)

每次先验实验的概率是一样的，比如抛硬币，获得每面的概率都是1/2

条件概率：P(A|B)

指事件A在事件B发生的条件下发生的概率，公式为

后验概率：P(A|B)

在已知条件的前提下，先设定一个假设，然后通过先验实验来更新这个概率，公式为

贝叶斯与全概率

假设有三个小偷A1、A2、A3，店被偷的事件记为B，且A、A、A互斥，

• 店铺被偷的概率是多少？

  1 = P(A|B)+P(A|B)+P(A|B) ——A、A、A互斥，3个小偷偷店铺的概率之和是1
  P(B) = P(AB)+P(AB)+P(AB) ——店铺被偷的概率，两边乘以P(B)
  = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)+ P(A)P(B|A) ——按条件概率公式展开
  = ——全概率公式（知道原因求结果）

• 店已被偷，是A偷的概率是多少？

——根据条件概率计算店已被偷是A的概率
= ——带入条件概率公式和全概率公式，得到贝叶斯公式

案例

全概率模型案例

设购房为B，不购房为B，年龄30~40岁为事件A，性别女为事件A，年收入25万以上为A，未婚为A。
则最终要求的是P(B)，根据全概率公式得
P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)
其中，
P(A) = 3/8 ——年龄30~40岁
P(A) = 3/8 —— 性别女
P(A) = 4/8 —— 年收入25万以上
P(A) = 5/8 —— 未婚

P(B|A)=1/3 ——年龄30~40岁且买房
P(B|A) = 1/3 —— 性别女且买房
P(B|A) = 3/4 —— 年收入25万以上且买房
P(B|A) = 1/5 —— 未婚且买房

则P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)
=3/81/3+3/81/3+4/83/4+5/81/5
=3/4

贝叶斯模型案例

2. 怎么应用贝叶斯思想？

关注先验条件
按照贝叶斯定律，很明显我们忽略了导致这个结果的前提条件。这个前提条件的忽略最终可能影响了我们对整件事情的判断，也就是影响后验概率。

对于事件发生的概率时，要去思考是否有其影响因素，而这些影响因素往往就是”先验条件”。

比如做一次渠道投放，目标人群是20-30岁。最终评估活动效果时，不能只看获得目标人群数的占比，而要先考虑投放渠道的不同，这是投放的影响因素，是先验条件。