描述

你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 '9' 变为 '0'，'0' 变为 '9' 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。

锁的初始数字为 '0000' ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。

列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。

字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。

示例

示例 1:

  1. 输入：deadends = ["0201","0101","0102","1212","2002"], target = "0202"
  2. 输出：6
  3. 解释：
  4. 可能的移动序列为 "0000" -> "1000" -> "1100" -> "1200" -> "1201" -> "1202" -> "0202"。
  5. 注意 "0000" -> "0001" -> "0002" -> "0102" -> "0202" 这样的序列是不能解锁的，
  6. 因为当拨动到 "0102" 时这个锁就会被锁定。

示例 2:

输入: deadends = ["8888"], target = "0009"
输出：1
解释：
把最后一位反向旋转一次即可 "0000" -> "0009"。

示例 3:

输入: deadends = ["8887","8889","8878","8898","8788","8988","7888","9888"], target = "8888"
输出：-1
解释：
无法旋转到目标数字且不被锁定。

示例 4:

输入: deadends = ["0000"], target = "8888"
输出：-1

提示

  • 1 <= deadends.length <= 500
  • deadends[i].length == 4
  • target.length == 4
  • target 不在 deadends 之中
  • target 和 deadends[i] 仅由若干位数字组成

解题思路

方法一：广度优先搜索

我们在一开始将 (0000,0) 加入队列，并使用该队列进行广度优先搜索。在搜索的过程中，设当前搜索到的数字为 status，旋转的次数为 step，我们可以枚举 status 通过一次旋转得到的数字。设其中的某个数字为 next_status，如果其没有被搜索过，我们就将 (next_status,step+1) 加入队列。如果搜索到了 target，我们就返回其对应的旋转次数。

为了避免搜索到死亡数字，我们可以使用哈希表存储 deadends 中的所有元素，这样在搜索的过程中，我们可以均摊 O(1) 地判断一个数字是否为死亡数字。同时，我们还需要一个哈希表存储所有搜索到的状态，避免重复搜索。

如果搜索完成后，我们仍没有搜索到 target，说明我们无法解锁，返回 −1。

代码

class Solution {
    public int openLock(String[] deadends, String target) {
        if ("0000".equals(target)) {
            return 0;
        }

        Set<String> dead = new HashSet<String>();
        for (String deadend : deadends) {
            dead.add(deadend);
        }
        if (dead.contains("0000")) {
            return -1;
        }

        int step = 0;
        Queue<String> queue = new LinkedList<String>();
        queue.offer("0000");
        Set<String> seen = new HashSet<String>();
        seen.add("0000");

        while (!queue.isEmpty()) {
            ++step;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                String status = queue.poll();
                for (String nextStatus : get(status)) {
                    if (!seen.contains(nextStatus) && !dead.contains(nextStatus)) {
                        if (nextStatus.equals(target)) {
                            return step;
                        }
                        queue.offer(nextStatus);
                        seen.add(nextStatus);
                    }
                }
            }
        }

        return -1;
    }

    public char numPrev(char x) {
        return x == '0' ? '9' : (char) (x - 1);
    }

    public char numSucc(char x) {
        return x == '9' ? '0' : (char) (x + 1);
    }

    // 枚举 status 通过一次旋转得到的数字
    public List<String> get(String status) {
        List<String> ret = new ArrayList<String>();
        char[] array = status.toCharArray();
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            char num = array[i];
            array[i] = numPrev(num);
            ret.add(new String(array));
            array[i] = numSucc(num);
            ret.add(new String(array));
            array[i] = num;
        }
        return ret;
    }
}

方法二：双向广度优先搜索

  • 分别从“0000” 与 target 两个方向搜索

代码

class Solution {
    public int openLock(String[] deadends, String target) {
        if (target.equals("0000")) {
            return 0;
        }
        Set<String> dead = new HashSet<>(Arrays.asList(deadends));
        if (dead.contains("0000")) {
            return -1;
        }
        Queue<String> beginQueue = new LinkedList<String>();
        beginQueue.offer("0000");
        Queue<String> endQueue = new LinkedList<String>();
        endQueue.offer(target);
        Set<String> visited = new HashSet<>();
        visited.add("0000");
        int step = 1;
        while (!beginQueue.isEmpty() && !endQueue.isEmpty()) {
            if (beginQueue.size() > endQueue.size()) {
                Queue<String> temp = endQueue;
                endQueue = beginQueue;
                beginQueue = temp;
            }
            int size = beginQueue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                String status = beginQueue.poll();
                for (String nextStatus : get(status)) {
                    if (!dead.contains(nextStatus)) {
                        if (endQueue.contains(nextStatus)) {
                            return step; 
                        }
                        if (!visited.contains(nextStatus)) {
                            beginQueue.offer(nextStatus);
                            visited.add(nextStatus);
                        }
                    }
                }
            }
            step++;
        }
        return -1;
    }
    private char prevNum(char num) {
        return num == '0' ? '9' : (char) (num - 1);
    }
    private char nextNum(char num) {
        return num == '9' ? '0' : (char) (num + 1);
    }
    private List<String> get(String status) {
        List<String> ret = new ArrayList<String>();
        char[] array = status.toCharArray();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            char num = array[i];
            array[i] = prevNum(num);
            ret.add(new String(array));
            array[i] = nextNum(num);
            ret.add(new String(array));
            array[i] = num;
        }
        return ret;
    }
}