描述

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例

示例 1:
rob1-tree.jpg

  1. 输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
  2. 输出: 7 
  3. 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:
rob2-tree.jpg

  1. 输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
  2. 输出: 9
  3. 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示

  • 树的节点数在 [1, 104] 范围内
  • 0 <= Node.val <= 104


解题思路

简化一下这个问题：一棵二叉树，树上的每个点都有对应的权值，每个点有两种状态（选中和不选中），问在不能同时选中有父子关系的点的情况下，能选中的点的最大权值和是多少。

我们可以用 f(o) 表示选择 o 节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；g(o) 表示不选择 o 节点的情况下，o 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；l 和 r 代表 o 的左右孩子。

  • 当 o 被选中时，o 的左右孩子都不能被选中，故 o 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l 和 r 不被选中的最大权值和相加，即 f(o)=g(l)+g(r)。
  • 当 o 不被选中时，o 的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。对于 o 的某个具体的孩子 x，它对 o 的贡献是 x 被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 g(o)=max{f(l),g(l)}+max{f(r),g(r)}。

至此，我们可以用哈希表来存 f 和 g 的函数值，用深度优先搜索的办法后序遍历这棵二叉树，我们就可以得到每一个节点的 f 和 g。根节点的 f 和 g 的最大值就是我们要找的答案。

代码

  1. class Solution {
  2.     Map<TreeNode, Integer> f = new HashMap<TreeNode, Integer>();
  3.     Map<TreeNode, Integer> g = new HashMap<TreeNode, Integer>();
  5.     public int rob(TreeNode root) {
  6.         dfs(root);
  7.         return Math.max(f.getOrDefault(root, 0), g.getOrDefault(root, 0));
  8.     }
  10.     public void dfs(TreeNode node) {
  11.         if (node == null) {
  12.             return;
  13.         }
  14.         dfs(node.left);
  15.         dfs(node.right);
  16.         f.put(node, node.val + g.getOrDefault(node.left, 0) + g.getOrDefault(node.right, 0));
  17.         g.put(node, Math.max(f.getOrDefault(node.left, 0), g.getOrDefault(node.left, 0)) + Math.max(f.getOrDefault(node.right, 0), g.getOrDefault(node.right, 0)));
  18.     }
  19. }

我们可以做一个小小的优化，我们发现无论是 f(o) 还是 g(o)，他们最终的值只和 f(l)、g(l)、f(r)、g(r) 有关，所以对于每个节点，我们只关心它的孩子节点们的 f 和 g 是多少。我们可以设计一个结构，表示某个节点的 f 和 g 值，在每次递归返回的时候，都把这个点对应的 f 和 g 返回给上一级调用，这样可以省去哈希表的空间。

  1. class Solution {
  2.     public int rob(TreeNode root) {
  3.         int[] rootStatus = dfs(root);
  4.         return Math.max(rootStatus[0], rootStatus[1]);
  5.     }
  7.     public int[] dfs(TreeNode node) {
  8.         if (node == null) {
  9.             return new int[]{0, 0};
  10.         }
  11.         int[] l = dfs(node.left);
  12.         int[] r = dfs(node.right);
  13.         int selected = node.val + l[1] + r[1];
  14.         int notSelected = Math.max(l[0], l[1]) + Math.max(r[0], r[1]);
  15.         return new int[]{selected, notSelected};
  16.     }
  17. }