描述

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例

示例 1:

  1. 输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
  2. 输出: 10
  3. 解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
  4.      最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2:

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示

  • costs.length == n
  • costs[i].length == 3
  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= costs[i][j] <= 20

解题思路

对于第 K 间房子：

  • 如果要刷成红色，那么最低成本是 k - 1 间房子刷成蓝色和绿色的最低成本的最小值加上第 K 间房子刷成红色的价格。
  • 如果要刷成蓝色，那么最低成本是 k - 1 间房子刷成红色和绿色的最低成本的最小值加上第 K 间房子刷成蓝色的价格。
  • 绿色同理

用 dp[i][0] 表示前 i 间房屋刷成红色的最低成本，dp[i][1] 表示前 i 间房屋刷成蓝色的最低成本，dp[i][2] 表示前 i 间房屋刷成绿色的最低成本，那么就有如下的状态转移方程：
dp[i][0]= Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0];
dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1];
dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i][2];
边界条件为：
dp[0] = costs[0];
最终的答案即为 dp[n−1] 中的最小值。

代码

class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int n = costs.length;
        int[][] dp = new int[n][3];
        dp[0] = costs[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0];
            dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1];
            dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i][2];
        }
        return Math.min(Math.min(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]), dp[n - 1][2]);
    }
}

优化空间后的代码：

class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int n = costs.length;
        int dp0 = costs[0][0], dp1 = costs[0][1], dp2 = costs[0][2];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int tmp0 = dp0, tmp1 = dp1, tmp2 = dp2;
            dp0 = Math.min(tmp1, tmp2) + costs[i][0];
            dp1 = Math.min(tmp0, tmp2) + costs[i][1];
            dp2 = Math.min(tmp0, tmp1) + costs[i][2];
        }
        return Math.min(Math.min(dp0, dp1), dp2);
    }
}