描述

完全二叉树是每一层（除最后一层外）都是完全填充（即，节点数达到最大，第 n 层有 2n-1 个节点）的，并且所有的节点都尽可能地集中在左侧。

设计一个用完全二叉树初始化的数据结构 CBTInserter，它支持以下几种操作：

  • CBTInserter(TreeNode root) 使用根节点为 root 的给定树初始化该数据结构；
  • CBTInserter.insert(int v) 向树中插入一个新节点，节点类型为 TreeNode，值为 v 。使树保持完全二叉树的状态，并返回插入的新节点的父节点的值；
  • CBTInserter.get_root() 将返回树的根节点。

示例

示例 1：

  1. 输入：inputs = ["CBTInserter","insert","get_root"], inputs = [[[1]],[2],[]]
  2. 输出：[null,1,[1,2]]

示例 2：

输入：inputs = ["CBTInserter","insert","insert","get_root"], inputs = [[[1,2,3,4,5,6]],[7],[8],[]]
输出：[null,3,4,[1,2,3,4,5,6,7,8]]

提示

  • 最初给定的树是完全二叉树，且包含 1 到 1000 个节点。
  • 每个测试用例最多调用 CBTInserter.insert 操作 10000 次。
  • 给定节点或插入节点的每个值都在 0 到 5000 之间。

解题思路

  • 根据完全二叉树的性质，新插入的元素的父节点是层序遍历中第一个只有 0 或 1 个孩子节点的节点。
  • 维护一个 deque （双端队列），通过广度优先搜索将 deque 中插入含有 0 个或者 1 个孩子的节点编号。
  • 然后插入节点，父亲是 deque 的第一个元素，我们将新节点加入我们的 deque。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class CBTInserter {
    private TreeNode root;
    private Deque<TreeNode> deque;
    public CBTInserter(TreeNode root) {
        deque = new LinkedList<TreeNode>();
        this.root = root;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if (node.left == null || node.right == null) {
                deque.addLast(node);
            }
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }
        }
    }

    public int insert(int v) {
        TreeNode node = deque.peekFirst();
        deque.offerLast(new TreeNode(v));
        if (node.left == null) {
            node.left = deque.peekLast();
        } else {
            node.right = deque.peekLast();
            deque.pollFirst();
        }
        return node.val;
    }

    public TreeNode get_root() {
        return root;
    }
}

/**
 * Your CBTInserter object will be instantiated and called as such:
 * CBTInserter obj = new CBTInserter(root);
 * int param_1 = obj.insert(v);
 * TreeNode param_2 = obj.get_root();
 */

复杂度分析

  • 时间复杂度：预处理 O(N)，其中 N 是树上节点编号。每个插入步骤是 O(1)。
  • 空间复杂度：O(Ncur), 其中当前插入操作数的大小为 Ncur 。