描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例

示例 1：

  1. 输入：nums = [1,5,11,5]
  2. 输出：true
  3. 解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 100

解题思路

分割等和子集

动态规划（转换为 0-1 背包问题）

认真看题解

代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) return false;
        int sum = 0, max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int x : nums) {
            sum += x;
            max = Math.max(max, x);
        }
        if (sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        if (max > sum/2) {
            return false;
        }
        int target = sum/2;
        boolean[][] dp = new boolean[n][target + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        dp[0][nums[0]] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int num = nums[i];
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                if (num <= j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1][target];
    }
}

空间优化：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) return false;
        int sum = 0, max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int x : nums) {
            sum += x;
            max = Math.max(max, x);
        }
        if (sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        if (max > sum/2) {
            return false;
        }
        int target = sum/2;
        boolean[] dp = new boolean[target + 1];
        dp[0] = true;
        dp[nums[0]] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int num = nums[i];
            for (int j = target; j >= 0; j--) {
                if (num <= j) {
                    dp[j] = dp[j] | dp[j - num];
                } else {
                    dp[j] = dp[j];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}