描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例

示例 1:
robot_maze.png

  1. 输入：m = 3, n = 7
  2. 输出：28

示例 2:

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入：m = 7, n = 3
输出：28

提示

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 109


解题思路

这道题的思路比较简单，对于 m n 的元素，它的路径数目为 （m - 1） n 的元素与 m * (n - 1)的元素的路径之和。所以状态转移方程为：
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

考虑第0行与第0列的元素，它们的路径数目一定只有一种，所以初始条件为：
dp[0][i] = 1, dp[i][0] = 1

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}