剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和

描述

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

示例

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• -105 <= matrix[i][j] <= 105
• 0 <= row1 <= row2 < m
• 0 <= col1 <= col2 < n
• 最多调用 104 次 sumRegion 方法

解题思路

方法一：一维前缀和

• 对二维矩阵 matrix的每一行求前缀和，生成一个二维数组，在求矩阵(int row1, int col1, int row2, int col2)的和，对row1行到row2行分别求和，最后再加起来。

  代码

  ```java class NumMatrix { private int[][] twoSum; public NumMatrix(int[][] matrix) {

    int m = matrix.length;
    int n = matrix[0].length;
    twoSum = new int[m][n + 1]; // 多一列出来，第一列全为0，是为了防溢出
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            twoSum[i][j] = twoSum[i][j - 1] + matrix[i][j - 1]; 
        }
    }
  

  }

  public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {

    int res = 0;
    for (int i = row1; i <= row2; i++) {
        res += twoSum[i][col2 + 1] - twoSum[i][col1];
    }
    return res;
  

  } }

/**

• Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
• NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
• int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2); */ ```

  方法二：二维前缀和

• 与一维前缀和不同的是，前缀和数组中记录的不再是原数组每一行的前缀和，而是从 i=0 行，j = 0 列到当前位置的所有元素之和。

• 初始化二维前缀和时有：

twoSum[i][j] = twoSum[i - 1][j] + twoSum[i][j - 1] - twoSum[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];

• 计算图中某个矩阵的元素之和时：

注意：二维前缀和数组的第一行和第一列全为0，所以 twoSum[i][j] 实际对应的应该是 matrix[i - 1][j - 1] 的前缀和

代码

class NumMatrix {
    private int[][] twoSum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        twoSum = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                twoSum[i][j] = twoSum[i - 1][j] + twoSum[i][j - 1] - twoSum[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return twoSum[row2 + 1][col2 + 1] - twoSum[row1][col2 + 1] - twoSum[row2 + 1][col1] + twoSum[row1][col1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */