剑指 Offer II 071. 按权重生成随机数

描述

给定一个正整数数组 w ，其中 w[i] 代表下标 i 的权重（下标从 0 开始），请写一个函数 pickIndex ，它可以随机地获取下标 i，选取下标 i 的概率与 w[i] 成正比。

例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。

也就是说，选取下标 i 的概率为 w[i] / sum(w) 。

示例

示例 1:

输入：
inputs = ["Solution","pickIndex"]
inputs = [[[1]],[]]
输出：
[null,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。

示例 2:

输入：
inputs = ["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
inputs = [[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出：
[null,1,1,1,1,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。

由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。

提示

• 1 <= w.length <= 10000
• 1 <= w[i] <= 10^5
• pickIndex 将被调用不超过 10000 次

解题思路

前缀和 + 二分查找

• 我们可以使用「前缀和」数组来作为权重分布序列，权重序列的基本单位为 1。
• 一个长度为 n 的构造好的「前缀和」数组可以看是一个基本单位为 1 的 [1,sum[n−1]] 数轴。
• 使用随机函数参数产生 [1,sum[n−1]] 范围内的随机数，通过「二分」前缀和数组即可找到分布位置对应的原始下标值。

代码

class Solution {
    private int total;
    private int[] prev;
    public Solution(int[] w) {
        int len = w.length;
        prev = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            total += w[i];
            prev[i] = total;
        }
    }

    public int pickIndex() {
        int target = (int) (Math.random() * total) + 1; //Math.random()是令系统随机选取大于等于 0.0 且小于 1.0 的伪随机 double 值
        int left = 0, right = prev.length;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right)/2;
            if (target == prev[mid]) {
                return mid;
            } else if (target < prev[mid]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：初始化的时间复杂度为 O(n)，每次选择的时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是数组 w 的长度。
空间复杂度：O(n)，即为前缀和数组 pre 需要使用的空间。