描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例

示例1：

  1. 输入：s = "aa" p = "a"
  2. 输出：false
  3. 解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例2：

  1. 输入：s = "aa" p = "a*"
  2. 输出：true
  3. 解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例3：

  1. 输入：s = "ab" p = ".*"
  2. 输出：true
  3. 解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例4：

  1. 输入：s = "aab" p = "c*a*b"
  2. 输出：true
  3. 解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例5：

  1. 输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
  2. 输出：false

提示

  • 1 <= s.length <= 20
  • 1 <= p.length <= 30
  • s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
  • 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解题思路

动态规划

用 f[i][j] 表示 s 的前 i 个字符与 p 中的前 j 个字符是否能够匹配。

进行状态转移时，我们考虑 p 的第 j 个字符的匹配情况：

  • 如果 p 的第 j 个字符是一个小写字母，那么我们必须在 s 中匹配一个相同的小写字母，即

1639577941(1).png

  • 如果 p 的第 j 个字符是 *，那么就表示我们可以对 p 的第 j-1 个字符匹配任意自然数次。在匹配 0 次的情况下，我们有

f[i][j]=f[i][j−2]
也就是我们「浪费」了一个字符 + 的组合，没有匹配任何 s 中的字符。
在匹配 1,2,3,⋯ 次的情况下，类似地我们有
1639578235(1).png
如果我们通过这种方法进行转移，那么我们就需要枚举这个组合到底匹配了 s 中的几个字符，会增导致时间复杂度增加，并且代码编写起来十分麻烦。我们不妨换个角度考虑这个问题：字母 + 的组合在匹配的过程中，本质上只会有两种情况：

  • 匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配；
  • 不匹配字符，将该组合扔掉，不再进行匹配。

如果按照这个角度进行思考，我们可以写出很精巧的状态转移方程：
1639579750(1).png

  • 在任意情况下，只要 p[j] 是 .，那么 p[j] 一定成功匹配 s 中的任意一个小写字母。

最终的状态转移方程如下：
1639579896(1).png
其中 matches(x,y) 判断两个字符是否匹配的辅助函数。只有当 y 是 . 或者 x 和 y 本身相同时，这两个字符才会匹配。

动态规划的边界条件为 f[0][0]=true，即两个空字符串是可以匹配的。最终的答案即为 f[m][n]，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和 p 的长度。

代码

  1. class Solution {
  2.     public boolean isMatch(String s, String p) {
  3.         int m = s.length();
  4.         int n = p.length();
  6.         boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
  7.         f[0][0] = true;
  8.         for (int i = 0; i <= m; ++i) {
  9.             for (int j = 1; j <= n; ++j) {
  10.                 if (p.charAt(j - 1) == '*') {
  11.                     f[i][j] = f[i][j - 2];
  12.                     if (matches(s, p, i, j - 1)) {
  13.                         f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
  14.                     }
  15.                 } else {
  16.                     if (matches(s, p, i, j)) {
  17.                         f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
  18.                     }
  19.                 }
  20.             }
  21.         }
  22.         return f[m][n];
  23.     }
  25.     public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
  26.         if (i == 0) {
  27.             return false;
  28.         }
  29.         if (p.charAt(j - 1) == '.') {
  30.             return true;
  31.         }
  32.         return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
  33.     }
  34. }

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和 p 的长度。我们需要计算出所有的状态，并且每个状态在进行转移时的时间复杂度为 O(1)。

空间复杂度：O(mn)，即为存储所有状态使用的空间。