描述

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例

示例1：
tree.jpg

  1. 输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
  2. 输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例2：

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示

  • 1 <= preorder.length <= 3000
  • inorder.length == preorder.length
  • -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
  • preorder 和 inorder 均 无重复 元素
  • inorder 均出现在 preorder
  • preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
  • inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

解题思路

递归

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是

[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]

即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是

[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

细节
在中序遍历中对根节点进行定位时，我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。

代码

class Solution {
    private Map<Integer, Integer> indexMap;

    public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
        if (preorder_left > preorder_right) {
            return null;
        }

        // 前序遍历中的第一个节点就是根节点
        int preorder_root = preorder_left;
        // 在中序遍历中定位根节点
        int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]);

        // 先把根节点建立出来
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
        // 得到左子树中的节点数目
        int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
        // 递归地构造左子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
        root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1);
        // 递归地构造右子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
        root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right);
        return root;
    }

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点
        indexMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            indexMap.put(inorder[i], i);
        }
        return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }
}