描述

实现一个二叉搜索树迭代器类 BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

  • BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
  • boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
  • int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。

注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

示例

bst-tree.png

  1. 输入
  2. ["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
  3. [[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
  4. 输出
  5. [null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
  7. 解释
  8. BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
  9. bSTIterator.next();    // 返回 3
  10. bSTIterator.next();    // 返回 7
  11. bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
  12. bSTIterator.next();    // 返回 9
  13. bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
  14. bSTIterator.next();    // 返回 15
  15. bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
  16. bSTIterator.next();    // 返回 20
  17. bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

提示

  • 树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
  • 0 <= Node.val <= 106

  • 最多调用 105 次 hasNext 和 next 操作

    解题思路

    解法一

    用寻找二叉搜索树的中序后继的方法

    代码

    class BSTIterator {
  TreeNode ptr;
  TreeNode root;
  public BSTIterator(TreeNode root) {
      ptr = new TreeNode(-1);
      this.root = root;
  }

  public int next() {
      int res = -1;
      TreeNode dummy = root;
      while (dummy != null) {
          if (dummy.val > ptr.val) {
              res = dummy.val;
              dummy = dummy.left;
          } else {
              dummy = dummy.right;
          }
      }
      ptr = new TreeNode(res);
      return res;    
  }

  public boolean hasNext() {
      TreeNode dummyPtr = ptr;
      boolean hasNext = next() == -1 ? false : true;
      ptr = dummyPtr;
      return hasNext;
  }
}

    解法二：扁平化

我们可以直接对二叉搜索树做一次完全的递归遍历，获取中序遍历的全部结果并保存在数组中。随后，我们利用得到的数组本身来实现迭代器。

代码


class BSTIterator {
    private int idx;
    private List<Integer> arr;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        idx = 0;
        arr = new ArrayList<Integer>();
        inorderTraversal(root, arr);
    }

    public int next() {
        return arr.get(idx++);
    }

    public boolean hasNext() {
        return idx < arr.size();
    }

    private void inorderTraversal(TreeNode root, List<Integer> arr) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorderTraversal(root.left, arr);
        arr.add(root.val);
        inorderTraversal(root.right, arr);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：初始化需要 O(n) 的时间，其中 n 为树中节点的数量。随后每次调用只需要 O(1) 的时间。
空间复杂度：O(n)，因为需要保存中序遍历的全部结果。

方法三：迭代

除了递归的方法外，我们还可以利用栈这一数据结构，通过迭代的方式对二叉树做中序遍历。此时，我们无需预先计算出中序遍历的全部结果，只需要实时维护当前栈的情况即可。

代码

class BSTIterator {
    private TreeNode cur;
    private Deque<TreeNode> stack;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        cur = root;
        stack = new LinkedList<TreeNode>();
    }

    public int next() {
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.pop();
        int ret = cur.val;
        cur = cur.right;
        return ret;
    }

    public boolean hasNext() {
        return cur != null || !stack.isEmpty();
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：显然，初始化和调用 hasNext() 都只需要 O(1) 的时间。每次调用 next() 函数最坏情况下需要 O(n) 的时间；但考虑到 n 次调用 next() 函数总共会遍历全部的 n 个节点，因此总的时间复杂度为 O(n)，因此单次调用平均下来的均摊复杂度为 O(1)。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数量。空间复杂度取决于栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 O(n) 的级别。